[이산수학] 1강 - 이산수학의 개요

강의 핵심
이산적인 데이터와 연속적인 데이터 구분

문제 해결과정에 사용되는 용어들을 도구, 기법, 방법론으로 구분 할 수 있어야함.

추상화의 의미를 설명 할 수 있어야 함.

알고리즘을 기술하기 위한 의사코드의 사용법을 이해하고 올바르게 사용할 수 있음.

✅ 1. 이산수학 개관

(1) 이산수학 이란?

• 이산수학: 이산적인 수학구조에 대해서 연구하는 학문
• 즉, 이산적 데이터를 처리하기 위해 필요한 수학(아날로그가 아닌 디지털 데이터를 처리하기 위한 수학으로 보면 됨.)
• 쉽게말해, 전압이나 전기적 신호는 연속적으로 흐르는데, 그곳에 전압이 높은지 낮은지에 대한 규칙을 만들어 0과 1로 딱 떨어지게끔 해서 데이터를 구분하고 처리를 하는데, 이러한 딱딱 끊어지는 숫자들을 다루는 규칙이 바로 이산 수학임.
• ** 즉, 아날로그 전기 신호(연속적)를 디지털 신호(0,1 끊어지는)로 바꾸기 때문에 0아니면 1을 통해서 딱딱 끊어지는 이러한 숫자들을 이산적 데이터로 보고, 이걸 처리하기 위한 수학으로 보면 됨. **
• 또한, 이러한 끊어지는 0과 1을 통해서 논리와 명제(참,거짓) 형식으로 결론을 도출 할 수 있음.
• 즉, 컴퓨터를 이해하는데 매우 기초적인 내용이라고 볼 수 있음.

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✅ 2. 모델링과 추상화

(1) 문제해결

• 도구: 약속 하는 것 즉, 참이라고 증명 된 명제인 정리를 의미한다. ( 예를들면, 피타고라스 정리를 활용해서 길이를 구하는 것 )
• 기법: 해당 도구인 명제를 가지고, 문제를 해결하는 기법들을 의미함.
• 방법론: 어떤 상황에 어떤 도구와 기법이 필요한가를 선택하는 것을 의미함.

(2) 문제해결 과정

• 수학적 모델링 문제해결: 주어진 문제를 해결과정에서 필요한 것을 제외한 모든것을 버리면서 답을 찾아가는 과정임.
• 정보 모델링 문제 해결: 데이터를 가지고 정보로 만들어서 원하는 정보 결과를 얻는 것임.

(3) 추상화

• **추상화(Abstraction)**는 사물의 개별적인 특수성을 버리고, 여러 개체에 공통된 보편적 속성만을 뽑아내는 정신적 작용을 뜻하며, 단순히 기능을 숨기는 기술적 장치를 넘어, 인간이 세상을 이해하는 가장 강력한 사고 도구라고 볼 수 있음.
• ** 결론은 복잡한 현실을 인간이 다룰 수 있는 수준의 '본질'로 단순화하여 모델링하는 지적 능력임. **
• ** 핵심은 단순화 시키는 과정임. **

• 이와 같이 문제를 추상화 시키면 해당 문제와 관련된 핵심 내용만 수식으로 변화시킴으로써 추상화 시킬 수 있음.

• 논리 회로를 수식으로 추상화를 하여 간소화된 개념임.

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✅ 3. 알고리즘 언어

(1) 알고리즘

• 어떠한 문제를 해결하기 위한 유한한 절차 및 과정을 의미한다.

(2) 알고리즘의 표현 방법 - 컴퓨터 프로그래밍 언어

• 컴퓨터 작동을 위한 동작을 세밀하게 지시
• 알고리즘의 핵심요소가 잘 드러나지 않음
• 중요하지 않은 부차적인 표현에 신경써야 함
• 통일된 언어가 존재하지 않음.

(3) 알고리즘의 표현 방법 - flow chart(순서도)

• 위와같이 알고리즘 자체를 순서도로써 표현을 한 것을 의미함.
• 장점: 알고리즘의 작동방식을 도식화함
• 단점: 내용이 복잡하거나 프로그램의 크기가 클 경후에 표현하기 어려움

(4) 알고리즘의 표현 방법 - pseudocode(의사코드)

• 진짜 프로그래밍 언어는 아니지만, 프로그래밍 언어의 논리 구조를 흉내 내어 사람이 이해하기 쉬운 일반 언어(한글이나 영어 등)로 작성한 코드를 의미함.
• 목적: 복잡한 알고리즘을 구현하기 전에 논리적인 흐름을 설계하고 검토하기 위함. 
• 특징: 문법에 얽매이지 않고 자유롭게 쓰되, 프로그래밍의 기본 구조(조건문, 반복문 등)를 따름.

• 할당문: 메모리에 공간을 할당해서 변수를 저장한다고 보면됨.
• 제어문: 순차구조(순차문), 제어구조(제어문), 반복구조(반복문) 3가지로 나뉨.

• 제어구조에는 순차구조, 선택구조, 반복구조로 나뉘며, 세부적으로 다양한 문법이 존재함.

(5) 알고리즘의 표현 방법 - pseudocode(의사코드) 예시

[ 순차구조 ]

[ 선택구조 ]

[ 반복구조 ]

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✅ 4. 이산수학의 응용 분야